この記事では、数学の「定義」と「定理」の違いを分かりやすく説明していきます。
「定義」とは?
数学の「定義」において、その「定義」が示す意味は1つしかありません。
数学に必要な用語のことをすべての人が同じ解釈することができるよう説明したもので、必要な決まり事を説明したようなものです。
そのため、1つの用語に対し基本的に「定義」は1つしかありません。
「定義」の使い方
数学の「定義」として、有名なのが「二等辺三角形の定義」です。
この場合、「定義」は、「2つの辺が等しい三角形」となります。
これが、「二等辺三角形の定義」となり、二等辺三角形を説明する際に誰にでも通じる説明方法となります。
そのほか、「平行四辺形の定義」の場合、「2組の対辺がそれぞれ平行であるような四角形」が「定義」となります。
誰かに二等辺三角形を書いてほしい時、平行四辺形を書いてほしい時なども、定義を伝えることで、正確に誰でも二等辺三角形や平行四辺形を書くことができます。
「定理」とは?
数学の「定理」において、「定義」がなければ成り立たないということがいえます。
「定理」は、「定義」があってこそ、はじめて、明らかにすることができるもので、「定義」から導かれたもの、証明されたものなどを意味します。
そのため、「定理」は1つとは限りません。
それぞれの人が、それぞれの考えを持ち明らかになったこと、新たに発見されたこととなります。
「定理」の使い方
答えが1つとは限らない。
「定義」があってこそ、成り立つ「定理」ということから、これらの意味を踏まえた使い方が必要となります。
例えば、「2つの辺が等しい三角形」が「二等辺三角形」だと「定義」することで、そこから、二等辺三角形について、様々なことを明らかにすることができます。
それらを「定理」と呼び、例えば、「二等辺三角形の2つの底角は等しい」、「2つの角が等しい三角形は二等辺三角形である」といった内容が「定理」となります。
そのほか、よく耳にする「定理」としては、三平方の定理、正弦定理、余弦定理などがあります。
「定義」と「定理」の違い
答えの数を比較した場合、1つしかないものが「定義」。
1つとは限らないものが「定理」といった違いをはじめ、「定理」の場合は、「定義」があってこそ、成り立つものであるという違いがあります。
「定義」の場合、誰もが共通し認識することができるもので、「定義」があることで、誰にでもわかりやすく説明することが可能となります。
一方、「定理」の場合は、「定義」を基に色々と明らかになったものを意味するため、誰もが共通し「定理」を知っているとは限りません。
まとめ
数学において、非常に間違いやすい言葉の一つとなる「定義」と「定理」の違い。
その違いを知らずにいることで、正しい数学の知識を身に着けることができないため、この言葉の違いを知っておくことは、とても大切です。
